แก้โจทย์ z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

หาค่า z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z^{2}-2iz+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2i แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2i

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง -12

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

หารากที่สองของ -16

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{2i±4i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2i ไปยัง 4i

$$z=\frac{6i}{2}$$

หาร 6i ด้วย 2

$$z=3i$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{2i±4i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i จาก 2i

$$z=\frac{-2i}{2}$$

หาร -2i ด้วย 2

$$z=-i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=3i z=-i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$z^{2}-2iz+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$z^{2}-2iz=-3$$

หาร -2i สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -i จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -i ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -i

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

เพิ่ม -3 ไปยัง -1

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

ตัวประกอบ z^{2}-2iz-1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-i=2i z-i=-2i$$

เพิ่ม i ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=3i z=-i$$