แก้โจทย์ z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น z^{2}+az+bz+32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 32

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-8 b=-4$$

เขียน z^{2}-12z+32 ใหม่เป็น \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$z^{2}-12z+32=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 32

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -128

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$z=\frac{12±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{12±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4

$$z=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$z=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{12±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 12

$$z=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$z=4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

หาค่า

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$