แก้โจทย์ z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

หาค่า z

$$z=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ -1 จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$z^{2}+1=-2z$$

เพิ่ม 2z ไปทั้งสองด้าน

$$z^{2}+1+2z=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$z^{2}+2z+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย z^{2}+2z+1 โดยใช้สูตร z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(z+a\right)\left(z+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(z+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ z+1=0

$$z=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ -1 จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$z^{2}+1=-2z$$

เพิ่ม 2z ไปทั้งสองด้าน

$$z^{2}+1+2z=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$z^{2}+2z+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น z^{2}+az+bz+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียน z^{2}+2z+1 ใหม่เป็น \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

แยกตัวประกอบ z ใน z^{2}+z

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(z+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ z+1=0

$$z=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ -1 จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$z^{2}+1=-2z$$

เพิ่ม 2z ไปทั้งสองด้าน

$$z^{2}+1+2z=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z^{2}+2z+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -4

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$z=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$z=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2z ไปทั้งสองด้าน

$$z^{2}+2z=-1$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$z^{2}+2z+1=0$$

ตัวประกอบz^{2}+2z+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z+1=0 z+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z=-1 z=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$z=-1$$