แก้โจทย์ z^2+z-7

$$z ^ { 2 } + z - 7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(z-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$z^{2}+z-7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 28

$$z=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{29}

$$z=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{29} จาก -1

$$z=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-1+\sqrt{29}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{-1-\sqrt{29}}{2} สำหรับ x_{2}

$$z^{2}+z-7=\left(z-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

หาค่า

$$z^{2}+z-7$$