แก้โจทย์ z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น z^{2}+az+bz-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$-1,4 -2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 3

$$a=-1 b=4$$

เขียน z^{2}+3z-4 ใหม่เป็น \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$z^{2}+3z-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-3±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 5

$$z=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$z=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-3±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -3

$$z=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$z=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

หาค่า

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$