แก้โจทย์ z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

หาค่า z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2z+5 ด้วย z+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ลบ 2z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

รวม z^{2} และ -2z^{2} เพื่อให้ได้รับ -z^{2}

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ลบ 17z จากทั้งสองด้าน

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

รวม 3z และ -17z เพื่อให้ได้รับ -14z

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

ลบ 30 จาก -30 เพื่อรับ -60

$$-z^{2}-14z-60=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -14 แทน b และ -60 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -14

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -60

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -240

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -44

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2i\sqrt{11}

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

หาร 14+2i\sqrt{11} ด้วย -2

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{11} จาก 14

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

หาร 14-2i\sqrt{11} ด้วย -2

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2z+5 ด้วย z+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ลบ 2z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

รวม z^{2} และ -2z^{2} เพื่อให้ได้รับ -z^{2}

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ลบ 17z จากทั้งสองด้าน

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

รวม 3z และ -17z เพื่อให้ได้รับ -14z

$$-z^{2}-14z-30=30$$

เพิ่ม 30 ไปทั้งสองด้าน

$$-z^{2}-14z=30+30$$

เพิ่ม 30 และ 30 เพื่อให้ได้รับ 60

$$-z^{2}-14z=60$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

หาร -14 ด้วย -1

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

หาร 60 ด้วย -1

$$z^{2}+14z=-60$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

เพิ่ม -60 ไปยัง 49

$$z^{2}+14z+49=-11$$

ตัวประกอบz^{2}+14z+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$