แก้โจทย์ z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น z^{2}+az+bz+49 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 49

$$1,49 7,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+49=50 7+7=14$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 14

$$a=7 b=7$$

เขียน z^{2}+14z+49 ใหม่เป็น \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 49

$$\sqrt{49}=7$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$z^{2}+14z+49=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -196

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -7 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

หาค่า

$$\left(z+7\right)^{2}$$