แก้โจทย์ z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

หาค่า z

$$z=2$$

$$z=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 9z จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+14-9z=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$z^{2}-9z+14=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย z^{2}-9z+14 โดยใช้สูตร z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 14

$$-1,-14 -2,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-7 b=-2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(z+a\right)\left(z+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข z-7=0 และ z-2=0

$$z=7 z=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 9z จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+14-9z=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$z^{2}-9z+14=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น z^{2}+az+bz+14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 14

$$-1,-14 -2,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-7 b=-2$$

เขียน z^{2}-9z+14 ใหม่เป็น \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข z-7=0 และ z-2=0

$$z=7 z=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 9z จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+14-9z=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z^{2}-9z+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -9 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -56

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$z=\frac{9±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{9±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 5

$$z=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$z=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{9±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 9

$$z=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$z=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=7 z=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 9z จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}+14-9z=0$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$z^{2}-9z=-14$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -14 ไปยัง \frac{81}{4}

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบz^{2}-9z+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=7 z=2$$