แก้โจทย์ z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

หาค่า z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1.4-0.2i$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{1+3i}{2-i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 2+i

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 1+3i แล ะ2+i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

ทำการคูณใน 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 2+i+6i-3

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

ทำการเพิ่มใน 2-3+\left(1+6\right)i

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

หาร -1+7i ด้วย 5 เพื่อรับ -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

คูณ -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i ด้วย i

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

ทำการคูณใน -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right) เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

กำหนด z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$