แก้โจทย์ yx^2+(y+2)x+4=0

$$y { x }^{ 2 } +(y+2)x+4=0$$

หาค่า y

$$y=-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y+2 ด้วย x

$$yx^{2}+yx+2x+4=0$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$yx^{2}+yx+4=-2x$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$yx^{2}+yx=-2x-4$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(x^{2}+x\right)y=-2x-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}+x

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)y}{x^{2}+x}=\frac{-2x-4}{x^{2}+x}$$

หารด้วย x^{2}+x เลิกทำการคูณด้วย x^{2}+x

$$y=\frac{-2x-4}{x^{2}+x}$$

หาร -2x-4 ด้วย x^{2}+x

$$y=-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{y^{2}-12y+4}-y-2}{2y}\text{; }x=-\frac{\sqrt{y^{2}-12y+4}+y+2}{2y}\text{, }&y\neq 0\\x=-2\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{y^{2}-12y+4}-y-2}{2y}\text{; }x=-\frac{\sqrt{y^{2}-12y+4}+y+2}{2y}\text{, }&\left(y\neq 0\text{ and }y\leq 6-4\sqrt{2}\right)\text{ or }y\geq 4\sqrt{2}+6\\x=-2\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$