แก้โจทย์ y*1.032^x=2y

$$y \times { 1.032 }^{ x } =2y$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1.032}\left(2\right)\approx 22.005603579\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$y\times 1.032^{x}=2y$$

หารทั้งสองข้างด้วย y

$$1.032^{x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.032^{x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.032)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.032)

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1.032)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.032}\left(2\right)$$

หาค่า y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{129}{125})}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 2y จากทั้งสองด้าน

$$y\times 1.032^{x}-2y=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(1.032^{x}-2\right)y=0$$

หาร 0 ด้วย 1.032^{x}-2

$$y=0$$