แก้โจทย์ y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม y^{k}+m ซึ่ง y^{k} หาร monomial กับ power y^{6} สูงสุดและ m หารตัวประกอบค่าคงที่ -8 มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ y^{3}+8 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

พิจารณา y^{3}+8 เขียน y^{3}+8 ใหม่เป็น y^{3}+2^{3} ผลรวมของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

พิจารณา y^{3}-1 เขียน y^{3}-1 ใหม่เป็น y^{3}-1^{3} ความแตกต่างของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบโดยใช้กฎ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนามต่อไปนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

หาค่า

$$y^{6}+7y^{3}-8$$