แก้โจทย์ y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ y^{2}

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

พิจารณา y^{2}-8y+15 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$-1,-15 -3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-5 b=-3$$

เขียน y^{2}-8y+15 ใหม่เป็น \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

หาค่า

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$