แก้โจทย์ y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 27 จากทั้งสองด้าน

$$y^{3}-27=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -27 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±27,±9,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$y=3$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ y-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร y^{3}-27 ด้วย y-3 เพื่อรับ y^{2}+3y+9 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$y^{2}+3y+9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 3 สำหรับ b และ 9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

แก้สมการ y^{2}+3y+9=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

หาค่า y

$$y=3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 27 จากทั้งสองด้าน

$$y^{3}-27=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -27 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±27,±9,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$y=3$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ y-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร y^{3}-27 ด้วย y-3 เพื่อรับ y^{2}+3y+9 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$y^{2}+3y+9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 3 สำหรับ b และ 9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$y\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$y=3$$