แก้โจทย์ y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

หาค่า y

$$y=-5$$

$$y=18$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 13y จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-90-13y=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$y^{2}-13y-90=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย y^{2}-13y-90 โดยใช้สูตร y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-18 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(y+a\right)\left(y+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-18=0 และ y+5=0

$$y=18 y=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 13y จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-90-13y=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$y^{2}-13y-90=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น y^{2}+ay+by-90 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-18 b=5$$

เขียน y^{2}-13y-90 ใหม่เป็น \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-18 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-18=0 และ y+5=0

$$y=18 y=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 13y จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-90-13y=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}-13y-90=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -13 แทน b และ -90 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -90

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 360

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

หารากที่สองของ 529

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$y=\frac{13±23}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{13±23}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 23

$$y=\frac{36}{2}$$

หาร 36 ด้วย 2

$$y=18$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{13±23}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก 13

$$y=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$y=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=18 y=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 13y จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-90-13y=0$$

เพิ่ม 90 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$y^{2}-13y=90$$

หาร -13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม 90 ไปยัง \frac{169}{4}

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}-13y+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

เพิ่ม \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=18 y=-5$$