แก้โจทย์ y^2-8y-9=0

$$y ^ { 2 } - 8 y - 9 = 0$$

หาค่า y

$$y=-1$$

$$y=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย y^{2}-8y-9 โดยใช้สูตร y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=-9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -9

$$1,-9 3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-9=-8 3-3=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-9 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(y+a\right)\left(y+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-9=0 และ y+1=0

$$y=9 y=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น y^{2}+ay+by-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -9

$$1,-9 3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-9=-8 3-3=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-9 b=1$$

เขียน y^{2}-8y-9 ใหม่เป็น \left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right)

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right)$$

แยกตัวประกอบ y ใน y^{2}-9y

$$y\left(y-9\right)+y-9$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-9=0 และ y+1=0

$$y=9 y=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}-8y-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 36

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$y=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$y=\frac{8±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{8±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 10

$$y=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$y=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{8±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 8

$$y=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$y=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=9 y=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}-8y-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}-8y-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}-8y=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$y^{2}-8y=9$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$y^{2}-8y+16=9+16$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$y^{2}-8y+16=25$$

ตัวประกอบy^{2}-8y+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-4\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-4=5 y-4=-5$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=9 y=-1$$