แก้โจทย์ y^2-8y+16

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-4 b=-4$$

เขียน y^{2}-8y+16 ใหม่เป็น \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(y-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(y^{2}-8y+16)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 16

$$\sqrt{16}=4$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(y-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}-8y+16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$y=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$y=\frac{8±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

หาค่า

$$\left(y-4\right)^{2}$$