แก้โจทย์ y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

หาค่า y

$$y=2$$

$$y=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย y^{2}-8y+12 โดยใช้สูตร y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(y+a\right)\left(y+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-6=0 และ y-2=0

$$y=6 y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น y^{2}+ay+by+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียน y^{2}-8y+12 ใหม่เป็น \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-6=0 และ y-2=0

$$y=6 y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}-8y+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$y=\frac{8±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4

$$y=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$y=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 8

$$y=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$y=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=6 y=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}-8y+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}-8y=-12$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

เพิ่ม -12 ไปยัง 16

$$y^{2}-8y+16=4$$

ตัวประกอบy^{2}-8y+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-4=2 y-4=-2$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=6 y=2$$