แก้โจทย์ y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-3 b=-2$$

เขียน y^{2}-5y+6 ใหม่เป็น \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}-5y+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$y=\frac{5±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{5±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 1

$$y=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$y=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{5±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 5

$$y=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$y=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

หาค่า

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$