แก้โจทย์ y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

หาค่า y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}-4y=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}-4y-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 24

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

หารากที่สองของ 40

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

หาร 4+2\sqrt{10} ด้วย 2

$$y=\sqrt{10}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก 4

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

หาร 4-2\sqrt{10} ด้วย 2

$$y=2-\sqrt{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}-4y=6$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

เพิ่ม 6 ไปยัง 4

$$y^{2}-4y+4=10$$

ตัวประกอบy^{2}-4y+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$