แก้โจทย์ y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

หาค่า y

$$y=-4$$

$$y=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 5y จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-36-5y=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$y^{2}-5y-36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย y^{2}-5y-36 โดยใช้สูตร y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-9 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(y+a\right)\left(y+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-9=0 และ y+4=0

$$y=9 y=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 5y จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-36-5y=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$y^{2}-5y-36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น y^{2}+ay+by-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-9 b=4$$

เขียน y^{2}-5y-36 ใหม่เป็น \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-9=0 และ y+4=0

$$y=9 y=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 5y จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-36-5y=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}-5y-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -36

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

หารากที่สองของ 169

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$y=\frac{5±13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{5±13}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 13

$$y=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$y=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{5±13}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 5

$$y=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$y=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=9 y=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 5y จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-36-5y=0$$

เพิ่ม 36 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$y^{2}-5y=36$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง \frac{25}{4}

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}-5y+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=9 y=-4$$