แก้โจทย์ y^2-35y=0

$$y ^ { 2 } - 35 y = 0$$

หาค่า y

$$y=35$$

$$y=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ y

$$y\left(y-35\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y=0 และ y-35=0

$$y=0 y=35$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}-35y=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -35 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2}$$

หารากที่สองของ \left(-35\right)^{2}

$$y=\frac{-\left(-35\right)±35}{2}$$

ตรงข้ามกับ -35 คือ 35

$$y=\frac{35±35}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{35±35}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 35 ไปยัง 35

$$y=\frac{70}{2}$$

หาร 70 ด้วย 2

$$y=35$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{35±35}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 35 จาก 35

$$y=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$y=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=35 y=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}-35y=0$$

หาร -35 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{35}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{35}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{35}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1225}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}-35y+\frac{1225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{35}{2}=\frac{35}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}$$

เพิ่ม \frac{35}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=35 y=0$$