แก้โจทย์ y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-5 b=3$$

เขียน y^{2}-2y-15 ใหม่เป็น \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}-2y-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$y=\frac{2±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{2±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 8

$$y=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$y=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{2±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 2

$$y=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$y=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

หาค่า

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$