แก้โจทย์ y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+60 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-10 b=-6$$

เขียน y^{2}-16y+60 ใหม่เป็น \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -6 ใน

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}-16y+60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 60

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -240

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$y=\frac{16±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{16±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$y=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$y=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{16±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 16

$$y=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$y=6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ 6 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

หาค่า

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$