แก้โจทย์ y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+35 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 35

$$-1,-35 -5,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-7 b=-5$$

เขียน y^{2}-12y+35 ใหม่เป็น \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}-12y+35=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 35

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -140

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$y=\frac{12±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{12±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2

$$y=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$y=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{12±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 12

$$y=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$y=5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ 5 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

หาค่า

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$