แก้โจทย์ y^2-11y+24

$$y ^ { 2 } - 11 y + 24$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-8 b=-3$$

เขียน y^{2}-11y+24 ใหม่เป็น \left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$y\left(y-8\right)-3\left(y-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}-11y+24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -96

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$y=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$y=\frac{11±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{11±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 5

$$y=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$y=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{11±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 11

$$y=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$y=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}-11y+24=\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

หาค่า

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$