แก้โจทย์ y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

หาค่า y

$$y=2$$

$$y=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ y^{2}-10y+16 โดยใช้สูตร y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-10 ab=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -10

$$a=-8 b=-2$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ y-8=0 และ y-2=0

$$y=8 y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก y^{2}+ay+by+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -10

$$a=-8 b=-2$$

เขียน y^{2}-10y+16 ใหม่เป็น \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ y-8=0 และ y-2=0

$$y=8 y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}-10y+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -64

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$y=\frac{10±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{10±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 6

$$y=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$y=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{10±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 10

$$y=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$y=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=8 y=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}-10y+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}-10y=-16$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 25

$$y^{2}-10y+25=9$$

ตัวประกอบ y^{2}-10y+25 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-5=3 y-5=-3$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=8 y=2$$