แก้โจทย์ y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=-3 b=12$$

เขียน y^{2}+9y-36 ใหม่เป็น \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 12 ใน

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+9y-36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -36

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 144

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

หารากที่สองของ 225

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-9±15}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 15

$$y=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$y=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-9±15}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -9

$$y=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$y=-12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -12 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

หาค่า

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$