แก้โจทย์ y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

หาค่า y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+9y+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย y^{2}+9y+8 โดยใช้สูตร y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$1,8 2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+8=9 2+4=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=1 b=8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(y+a\right)\left(y+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y+1=0 และ y+8=0

$$y=-1 y=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+9y+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น y^{2}+ay+by+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$1,8 2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+8=9 2+4=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=1 b=8$$

เขียน y^{2}+9y+8 ใหม่เป็น \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y+1=0 และ y+8=0

$$y=-1 y=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}+9y=-8$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

ลบ -8 จาก 0

$$y^{2}+9y+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 9 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -32

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-9±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 7

$$y=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$y=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-9±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -9

$$y=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$y=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-1 y=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}+9y=-8$$

หาร 9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -8 ไปยัง \frac{81}{4}

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}+9y+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=-1 y=-8$$