แก้โจทย์ y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$1,18 2,9 3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=3 b=6$$

เขียน y^{2}+9y+18 ใหม่เป็น \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+9y+18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -72

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-9±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 3

$$y=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$y=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-9±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -9

$$y=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$y=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

หาค่า

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$