แก้โจทย์ y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=2 b=6$$

เขียน y^{2}+8y+12 ใหม่เป็น \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+8y+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-8±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4

$$y=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$y=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-8±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -8

$$y=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$y=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

หาค่า

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$