แก้โจทย์ y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=3 b=4$$

เขียน y^{2}+7y+12 ใหม่เป็น \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+7y+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -48

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-7±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 1

$$y=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$y=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-7±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -7

$$y=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$y=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

หาค่า

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$