แก้โจทย์ y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

หาค่า y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}+5y=625$$

ลบ 625 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

ลบ 625 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}+5y-625=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ -625 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -625

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 2500

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

หารากที่สองของ 2525

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 5\sqrt{101}

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{101} จาก -5

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}+5y=625$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง \frac{25}{4}

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}+5y+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$