แก้โจทย์ y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=2 b=3$$

เขียน y^{2}+5y+6 ใหม่เป็น \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+5y+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 1

$$y=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$y=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -5

$$y=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$y=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

หาค่า

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$