แก้โจทย์ y^2+4y-4=0

$$y ^ { 2 } + 4 y - 4 = 0$$

หาค่า y

$$y=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$y=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}+4y-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 16

$$y=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

หารากที่สองของ 32

$$y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$y=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

หาร -4+4\sqrt{2} ด้วย 2

$$y=2\sqrt{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก -4

$$y=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

หาร -4-4\sqrt{2} ด้วย 2

$$y=-2\sqrt{2}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=2\sqrt{2}-2 y=-2\sqrt{2}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}+4y-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}+4y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}+4y=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$y^{2}+4y=4$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+4y+2^{2}=4+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$y^{2}+4y+4=4+4$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$y^{2}+4y+4=8$$

ตัวประกอบy^{2}+4y+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+2\right)^{2}=8$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+2=2\sqrt{2} y+2=-2\sqrt{2}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2\sqrt{2}-2 y=-2\sqrt{2}-2$$