แก้โจทย์ y^2+17y-30=0

$$y ^ { 2 } + 17 y - 30 = 0$$

หาค่า y

$$y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1.611874208$$

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18.611874208$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}+17y-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 17 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 17

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -30

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 120

$$y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง \sqrt{409}

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{409} จาก -17

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}+17y-30=0$$

เพิ่ม 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ลบ -30 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}+17y=-\left(-30\right)$$

ลบ -30 จาก 0

$$y^{2}+17y=30$$

หาร 17 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{17}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{17}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

เพิ่ม 30 ไปยัง \frac{289}{4}

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}+17y+\frac{289}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

ลบ \frac{17}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$