แก้โจทย์ y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+50 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 50

$$1,50 2,25 5,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15

$$a=5 b=10$$

เขียน y^{2}+15y+50 ใหม่เป็น \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+15y+50=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

ยกกำลังสอง 15

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 50

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -200

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-15±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 5

$$y=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$y=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-15±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -15

$$y=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$y=-10$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -5 สำหรับ x_{1} และ -10 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

หาค่า

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$