แก้โจทย์ y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by-68 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -68

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=-4 b=17$$

เขียน y^{2}+13y-68 ใหม่เป็น \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 17 ใน

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+13y-68=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -68

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 272

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

หารากที่สองของ 441

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-13±21}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 21

$$y=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$y=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-13±21}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -13

$$y=-\frac{34}{2}$$

หาร -34 ด้วย 2

$$y=-17$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -17 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

หาค่า

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$