แก้โจทย์ y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 12y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+10+12y=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}+12y+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 12 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -40

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

หารากที่สองของ 104

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{26}

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

หาร -12+2\sqrt{26} ด้วย 2

$$y=\sqrt{26}-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{26} จาก -12

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

หาร -12-2\sqrt{26} ด้วย 2

$$y=-\sqrt{26}-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 12y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+10+12y=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$y^{2}+12y=-10$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

เพิ่ม -10 ไปยัง 36

$$y^{2}+12y+36=26$$

ตัวประกอบy^{2}+12y+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

หาค่า y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 12y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+10+12y=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}+12y+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 12 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -40

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

หารากที่สองของ 104

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{26}

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

หาร -12+2\sqrt{26} ด้วย 2

$$y=\sqrt{26}-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{26} จาก -12

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

หาร -12-2\sqrt{26} ด้วย 2

$$y=-\sqrt{26}-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 12y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+10+12y=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$y^{2}+12y=-10$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

เพิ่ม -10 ไปยัง 36

$$y^{2}+12y+36=26$$

ตัวประกอบy^{2}+12y+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$