แก้โจทย์ y=x^2+ax+a

$$y = x ^ { 2 } + a x + a$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-y}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+ax+a=y$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$ax+a=y-x^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+1

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

หารด้วย x+1 เลิกทำการคูณด้วย x+1

$$a=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-y}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+ax+a=y$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$ax+a=y-x^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+1

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

หารด้วย x+1 เลิกทำการคูณด้วย x+1

$$a=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}\text{, }y\geq -\frac{a^{2}}{4}+a$$