แก้โจทย์ y=x^2+(a-3)x+a-4

$$y = x ^ { 2 } + ( a - 3 ) x + a - 4$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a-3 ด้วย x

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+1

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

หารด้วย x+1 เลิกทำการคูณด้วย x+1

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a-3 ด้วย x

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+1

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

หารด้วย x+1 เลิกทำการคูณด้วย x+1

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{\left(a-5\right)^{2}}{4}$$