ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$y = \exponential{x}{2} + \fraction{\exponential{y}{2} x}{2} $
หาค่า y
Tick mark Image
หาค่า x (complex solution)
Tick mark Image
หาค่า y (complex solution)
Tick mark Image
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

y-x^{2}=\frac{y^{2}x}{2}
ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน
y-x^{2}-\frac{y^{2}x}{2}=0
ลบ \frac{y^{2}x}{2} จากทั้งสองด้าน
2y-2x^{2}-y^{2}x=0
คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2
-2x^{2}-xy^{2}+2y=0
เรียงลำดับพจน์ใหม่
\left(-x\right)y^{2}+2y-2x^{2}=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-x\right)\left(-2x^{2}\right)}}{2\left(-x\right)}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -x แทน a, 2 แทน b และ -2x^{2} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-x\right)\left(-2x^{2}\right)}}{2\left(-x\right)}
ยกกำลังสอง 2
y=\frac{-2±\sqrt{4+4x\left(-2x^{2}\right)}}{2\left(-x\right)}
คูณ -4 ด้วย -x
y=\frac{-2±\sqrt{4-8x^{3}}}{2\left(-x\right)}
คูณ 4x ด้วย -2x^{2}
y=\frac{-2±2\sqrt{1-2x^{3}}}{2\left(-x\right)}
หารากที่สองของ 4-8x^{3}
y=\frac{-2±2\sqrt{1-2x^{3}}}{-2x}
คูณ 2 ด้วย -x
y=\frac{2\sqrt{1-2x^{3}}-2}{-2x}
ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-2±2\sqrt{1-2x^{3}}}{-2x} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{1-2x^{3}}
y=-\frac{\sqrt{1-2x^{3}}-1}{x}
หาร -2+2\sqrt{1-2x^{3}} ด้วย -2x
y=\frac{-2\sqrt{1-2x^{3}}-2}{-2x}
ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-2±2\sqrt{1-2x^{3}}}{-2x} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{1-2x^{3}} จาก -2
y=\frac{\sqrt{1-2x^{3}}+1}{x}
หาร -2-2\sqrt{1-2x^{3}} ด้วย -2x
y=-\frac{\sqrt{1-2x^{3}}-1}{x} y=\frac{\sqrt{1-2x^{3}}+1}{x}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
y-\frac{y^{2}x}{2}=x^{2}
ลบ \frac{y^{2}x}{2} จากทั้งสองด้าน
2y-y^{2}x=2x^{2}
คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2
-xy^{2}+2y=2x^{2}
เรียงลำดับพจน์ใหม่
\left(-x\right)y^{2}+2y=2x^{2}
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{\left(-x\right)y^{2}+2y}{-x}=\frac{2x^{2}}{-x}
หารทั้งสองข้างด้วย -x
y^{2}+\frac{2}{-x}y=\frac{2x^{2}}{-x}
หารด้วย -x เลิกทำการคูณด้วย -x
y^{2}+\left(-\frac{2}{x}\right)y=\frac{2x^{2}}{-x}
หาร 2 ด้วย -x
y^{2}+\left(-\frac{2}{x}\right)y=-2x
หาร 2x^{2} ด้วย -x
y^{2}+\left(-\frac{2}{x}\right)y+\left(-\frac{1}{x}\right)^{2}=-2x+\left(-\frac{1}{x}\right)^{2}
หาร -\frac{2}{x} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{x} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{x} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
y^{2}+\left(-\frac{2}{x}\right)y+\frac{1}{x^{2}}=-2x+\frac{1}{x^{2}}
ยกกำลังสอง -\frac{1}{x}
\left(y-\frac{1}{x}\right)^{2}=-2x+\frac{1}{x^{2}}
ตัวประกอบ y^{2}+\left(-\frac{2}{x}\right)y+\frac{1}{x^{2}} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(y-\frac{1}{x}\right)^{2}}=\sqrt{-2x+\frac{1}{x^{2}}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
y-\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{1-2x^{3}}}{|x|} y-\frac{1}{x}=-\frac{\sqrt{1-2x^{3}}}{|x|}
ทำให้ง่ายขึ้น
y=\frac{\sqrt{1-2x^{3}}}{|x|}+\frac{1}{x} y=-\frac{\sqrt{1-2x^{3}}}{|x|}+\frac{1}{x}
เพิ่ม \frac{1}{x} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ