แก้โจทย์ y=ax^2-(2a-3)x+(a-1)

$$y = a x ^ { 2 } - ( 2 a - 3 ) x + ( a - 1 )$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2a-3 ด้วย x

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2ax-3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}-2x+1

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

หารด้วย x^{2}-2x+1 เลิกทำการคูณด้วย x^{2}-2x+1

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

หาร y-3x+1 ด้วย x^{2}-2x+1

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2a-3 ด้วย x

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2ax-3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}-2x+1

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

หารด้วย x^{2}-2x+1 เลิกทำการคูณด้วย x^{2}-2x+1

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

หาร y-3x+1 ด้วย x^{2}-2x+1

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq 2-\frac{9}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq 2-\frac{9}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$