แก้โจทย์ y=-2x^2-8x+1

$$y = - 2 x ^ { 2 } - 8 x + 1$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2\text{, }y\leq 9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-2x^{2}-8x+1=y$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-8x+1-y=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -8 แทน b และ 1-y แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 1-y

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8-8y}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 8-8y

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72-8y}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 72-8y

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{18-2y}

$$x=\frac{2\sqrt{18-2y}+8}{-4}$$

หาร 8+2\sqrt{18-2y} ด้วย -4

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{18-2y} จาก 8

$$x=\frac{-2\sqrt{18-2y}+8}{-4}$$

หาร 8-2\sqrt{18-2y} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-2x^{2}-8x+1=y$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-8x=y-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{y-1}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{-8}{-2}x=\frac{y-1}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x^{2}+4x=\frac{y-1}{-2}$$

หาร y-1 ด้วย -2

$$x^{2}+4x=\frac{1-y}{2}$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1-y}{2}+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=\frac{1-y}{2}+4$$

เพิ่ม \frac{-y+1}{2} ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=\frac{9-y}{2}$$

ตัวประกอบ x^{2}+4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9-y}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9-y}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\frac{\sqrt{18-2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

หาค่า y

$$y=1-8x-2x^{2}$$