แก้โจทย์ y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

หาค่า x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการกรณฑ์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\sqrt{x+y}=y$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x+y=y^{2}$$

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x+y-y=y^{2}-y$$

ลบ y จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x=y^{2}-y$$

ลบ y จาก y^{2}

$$x=y\left(y-1\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

หาค่า y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right.$$

หาค่า y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right.$$