แก้โจทย์ y=xy/1+x+y=

$$y = \frac { x y } { 1 + x } + y =$$

หาค่า y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq -1\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ y ด้วย \frac{1+x}{1+x}

$$y=\frac{xy}{1+x}+\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}$$

เนื่องจาก \frac{xy}{1+x} และ \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$y=\frac{xy+y\left(1+x\right)}{1+x}$$

ทำการคูณใน xy+y\left(1+x\right)

$$y=\frac{xy+y+xy}{1+x}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน xy+y+xy

$$y=\frac{2xy+y}{1+x}$$

ลบ \frac{2xy+y}{1+x} จากทั้งสองด้าน

$$y-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ y ด้วย \frac{1+x}{1+x}

$$\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

เนื่องจาก \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} และ \frac{2xy+y}{1+x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)}{1+x}=0$$

ทำการคูณใน y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)

$$\frac{y+xy-2yx-y}{1+x}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน y+xy-2yx-y

$$\frac{-xy}{1+x}=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+1

$$-xy=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-x\right)y=0$$

หาร 0 ด้วย -x

$$y=0$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\neq -1\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+1

$$y\left(x+1\right)=xy+\left(x+1\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย x+1

$$yx+y=xy+\left(x+1\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย y

$$yx+y=xy+xy+y$$

รวม xy และ xy เพื่อให้ได้รับ 2xy

$$yx+y=2xy+y$$

ลบ 2xy จากทั้งสองด้าน

$$yx+y-2xy=y$$

รวม yx และ -2xy เพื่อให้ได้รับ -yx

$$-yx+y=y$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$-yx=y-y$$

รวม y และ -y เพื่อให้ได้รับ 0

$$-yx=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-y\right)x=0$$

หาร 0 ด้วย -y

$$x=0$$

หาค่า y

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq -1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ y ด้วย \frac{1+x}{1+x}

$$y=\frac{xy}{1+x}+\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}$$

เนื่องจาก \frac{xy}{1+x} และ \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$y=\frac{xy+y\left(1+x\right)}{1+x}$$

ทำการคูณใน xy+y\left(1+x\right)

$$y=\frac{xy+y+xy}{1+x}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน xy+y+xy

$$y=\frac{2xy+y}{1+x}$$

ลบ \frac{2xy+y}{1+x} จากทั้งสองด้าน

$$y-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ y ด้วย \frac{1+x}{1+x}

$$\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

เนื่องจาก \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} และ \frac{2xy+y}{1+x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)}{1+x}=0$$

ทำการคูณใน y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)

$$\frac{y+xy-2yx-y}{1+x}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน y+xy-2yx-y

$$\frac{-xy}{1+x}=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+1

$$-xy=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-x\right)y=0$$

หาร 0 ด้วย -x

$$y=0$$