แก้โจทย์ y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

หาค่า y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{1}{3}x จากทั้งสองด้าน

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$y+5x=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

เพิ่ม \frac{x}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{1}{3}x$$

ทดแทน \frac{x}{3} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y+5x=0

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

เพิ่ม \frac{x}{3} ไปยัง 5x

$$\frac{16}{3}x=0$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{16}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ใน y=\frac{1}{3}x เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y=0$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=0,x=0$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{1}{3}x จากทั้งสองด้าน

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$y+5x=0$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

$$y=0,x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{1}{3}x จากทั้งสองด้าน

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$y+5x=0$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

ลบ y+5x=0 จาก y-\frac{1}{3}x=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

เพิ่ม y ไปยัง -y ตัดพจน์ y และ -y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

เพิ่ม -\frac{x}{3} ไปยัง -5x

$$-\frac{16}{3}x=0$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{16}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ใน y+5x=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y=0$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=0,x=0$$