แก้โจทย์ y=1/2sqrt{x+1}-5

$$y = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x + 1 } - 5$$

หาค่า x

$$x=\left(2y+9\right)\left(2y+11\right)$$

$$2y+10\geq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการกรณฑ์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{1}{2}\sqrt{x+1}-5=y$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{2}\sqrt{x+1}=y+5$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{x+1}}{\frac{1}{2}}=\frac{y+5}{\frac{1}{2}}$$

หารด้วย \frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{2}

$$\sqrt{x+1}=\frac{y+5}{\frac{1}{2}}$$

หาร y+5 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ y+5 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$\sqrt{x+1}=2y+10$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x+1=4\left(y+5\right)^{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x+1-1=4\left(y+5\right)^{2}-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x=4\left(y+5\right)^{2}-1$$

ลบ 1 จาก 4\left(5+y\right)^{2}

$$x=4y^{2}+40y+99$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\left(2y+9\right)\left(2y+11\right)$$

$$y=-5\text{ or }arg(2y+10)<\pi$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{x+1}-10}{2}$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{x+1}-10}{2}$$

$$x\geq -1$$