แก้โจทย์ y=x^2-1

$$y = { x }^{ 2 } -1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{y+1}$$

$$x=-\sqrt{y+1}\text{, }y\geq -1$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-1=y$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}=y+1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{y+1} x=-\sqrt{y+1}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-1=y$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-1-y=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-y-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 0 แทน b และ -1-y แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-y-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-y-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1-y

$$x=\frac{0±\sqrt{4y+4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4+4y

$$x=\frac{0±2\sqrt{y+1}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\sqrt{y+1}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=\sqrt{y+1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\sqrt{y+1}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\sqrt{y+1}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{y+1} x=-\sqrt{y+1}$$

หาค่า y

$$y=x^{2}-1$$