แก้โจทย์ y+sqrt{y^2-1}=ce^x

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

หาค่า c

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

หารทั้งสองข้างด้วย e^{x}

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

หารด้วย e^{x} เลิกทำการคูณด้วย e^{x}

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

หาค่า x

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$